Algebraische Analysis (PDF)

Frontmatter -- Vorwort. -- Inhalt. -- Einleitung. -- Aufgaben der algebraischen Analysis. -- Erster Abschnitt. Das Rechnen mit positiven ganzen Zahlen. -- § 1. Die positiven ganzen Zahlen -- § 2. Die Addition. -- § 3. Die Subtraktion. -- § 4. Die Multiplikation. -- § 5. Die Division. -- § 6. Gemeinsame Teiler zweier Zahlen. -- § 7. Die Potenzierung. -- § 8. Der binomische Satz. -- Zweiter Abschnitt. Die Null und die negativen Zahlen. -- § 9. Das Rechnen mit Additionen und Subtraktionen. -- § 10. Einführung der negativen Zahl und der Null. -- § II. Geometrische Bedeutung der Null und der negativen Zahlen. -- § 12. Multiplikation negativer Zahlen. -- § 13. Division mit negativen Zahlen und mit Null. -- § 14. Geometrische Bedeutung der Multiplikation und Division negativer Zahlen. -- Dritter Abschnitt. Rationale Brüche. -- § 15. Einführung der Brüche; ihre Multiplikation. -- § 16. Division der Brüche. -- § 17. Addition und Subtraktion der Brüche. -- § 18. Geometrische Darstellung der Brüche. -- Vierter Abschnitt. Rationale ganze Funktionen. -- § 19. Veränderliche Größen und Funktionen. -- § 20. Rationale ganze Funktionen. -- § 21. Division einer rationalen ganzen Funktion durch eine andere. -- § 22. Teilbarkeit rationaler ganzer Funktionen. -- § 23. Größter gemeinsamer Teiler zweier rationaler ganzer Funktionen. -- § 24. Nullstellen rationaler ganzer Funktionen (Wurzeln algebraischer Gleichungen). -- § 25. Interpolation. -- § 26. Elemente der Differenzenrechnung. -- § 27. Summierung arithmetischer Reihen. -- Fünfter Abschnitt. Auflösung linearer Gleichungen. -- § 28. Auflösung von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten. -- § 29. Auflösung von zwei homogenen linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. -- § 30. Auflösung von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. -- § 31. Drei homogene lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten. -- Sechster Abschnitt. Die irrationalen Zahlen und der Begriff des Grenzwertes. -- § 32. Vorbemerkungen. -- § 33. Definition der irrationalen Zahlen. -- § 34. Berechnung irrationaler Zahlen. -- § 35. Gleichheit, Größer- und Kleinersein irrationaler Zahlen. -- § 36. Addition und Subtraktion der Irrationalzahlen. -- § 37. Darstellung einer Irrationalzahl durch eine konvergente Zahlenfolge; das allgemeine Konvergenzprinzip. -- § 38. Beispiele. -- § 39. Rechnen mit Grenzwerten. -- § 40. Aufsteigende Zahlenfolgen. -- § 41. Multiplikation der Irrationalzahlen. -- § 42. Division irrationaler Zahlen. -- § 43. Schlußbemerkungen über das Rechnen mit Grenzwerten und irrationalen Zahlen. -- Siebenter Abschnitt. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. -- § 44. Potenzen mit positiven ganzzahligen Exponenten. -- § 45. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten. -- § 46. Wurzeln aus positiven Zahlen mit positiven ganzzahligen Wurzelexponenten. -- § 47. Numerische Berechnung von Wurzeln. -- § 48. Wurzeln im Gebiete der negativen Zahlen. -- § 49. Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten. -- § 50. Potenzen positiver Zahlen mit irrationalen Exponenten. -- § 51. Weitere Beispiele von Grenzwerten. -- § 52. Logarithmen. -- Achter Abschnitt. Unendliche Reihen. -- § 53. Definitionen. -- § 54. Geometrische Reihen. -- § 55. Harmonische Reihen. -- § 56. Kriterien absoluter Konvergenz. -- § 57. Konvergenz von Reihen mit abwechselnd positiven und negativen Gliedern. -- § 58. Umordnung der Glieder einer Reihe. -- § 59. Doppelreihen. -- § 60. Rechnen mit unendlichen Reihen. -- Neunter Abschnitt. Stetigkeit. -- § 61. Stetigkeit der rationalen Funktionen. -- § 62. Der allgemeine Begriff des Grenzüberganges. -- § 63. Vom Gebrauch des Wortes ¿unendlich" in der Analysis. -- § 64. Sätze über Stetigkeit. -- § 65. Umkehrung einer stetigen und monotonen Funktion. -- § 66. Grenzfunktionen und ihre Stetigkeit. Gleichmäßige Konvergenz. -- § 67. Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen. -- Zehnter Abschnitt. Entwicklung der ele