Didaktische Überlegungen für den Matheunterricht zu der Frage "Warum ist 0,999...= 1?" (PDF)

Studienarbeit aus dem Jahr 2021 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, Note: 1,0, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover, Sprache: Deutsch, Abstract: Im Rahmen dieser Hausarbeit soll die Frage beantwortet werden, wie der Sachverhalt der Identität von 0,999... = 1 für Schüler*innen mathematisch verständlich im Mathematikunterricht argumentiert werden kann. Hierzu wird insbesondere die Hypothese: "Beweise zur Frage ,0,999... = 1' sind für Schüler*innen der Sekundarstufe I zu kompliziert und daher ungeeignet" untersucht. Daher sollen Beweise im Hinblick auf ihre didaktische Eignung für den modernen Mathematikunterricht analysiert werden und es soll erörtert werden, welches Vorwissen für diese Beweise notwendig ist. Abschließend soll auf Basis dieser Ergebnisse eine Einschätzung darüber getroffen werden, für welche Klassenstufe die jeweilige Begründung geeignet ist und welche mathematikdidaktischen Lernziele damit verfolgt werden können.

Um diese Ziele der Hausarbeit zu erfüllen, werden im Anschluss an die Einleitung die von Ludwig Bauer empirisch untersuchten Schülergrundvorstellungen und Grundverständnisse zu diesem Sachverhalt dargestellt. In den Folgenden Kapiteln (3 und 4) werden drei Beweisarten vorgestellt. Die ersten beiden Beweise sind der fachdidaktischen Argumentationsart zuzuordnen. Im Anschluss wird eine fachmathematische Argumentation gezeigt, hierbei bezieht sich die Hausarbeit auf die Ausführungen von Deiser et al. (2012). Anschließend werden diese Beweise mit den am Anfang dargestellten Schülergrundvorstellungen im Hinblick auf die sinnvolle didaktische Verwendung im Mathematikunterricht diskutiert, hierbei wird Bezug genommen auf Fehlvorstellungen im Bereich von Folgen und Grenzwerten. Zum Schluss wird ein Fazit mit einem abschließenden Ausblick dargestellt, wie ein Mathematikunterricht ausgebaut werden kann um diesen Fehlvorstellungen und Fehlverständnisse präventiv entgegenzuwirken.